원들대: 시작하기에 앞서

안녕하세요, 원생이가 들려주는 대수학(이하 원들대)을 연재하게 된 원생입니다. 수학을 공부하겠단 일념으로 이렇게 작은 블로그까지 찾아와주신 여러분들, 감사합니다.

원생이가 들려주는 시리즈(이하 원들 시리즈)의 첫번째 편을 무엇으로 할까 고민했지만, 아무래도 접하기도 쉽고, 다양한 컨텐츠가 있는 대수학이 괜찮겠다는 생각이 들어 이렇게 시작하게 되었습니다. 아마 여러분들도 고등학생 때 이미 대수학(Algebra)라는 말은 들어보셨을 겁니다. 알고 싶은 수를 x라고 두고, 이리저리 식을 옯기고 뒤집어서 x의 값을 찾는 과정 정도로 기억하실 겁니다. 18세기 이전의 의미에서의 대수학은, 여러분들의 생각대로 방정식을 해결하는 것에 그치겠습니다만, 19세기 초 갈루아로 하여금 대수학은 새로운 국면을 맞이하게 됩니다. 수의 체계에 대해서 공부하는 학문으로 말입니다.

대수학은 어떻게보면 수학의 추상성을 잘 보여줄 수 있는 학문이기도 합니다. 그러다보니 처음 접한 분들은, “그래, 흥미로운데 그래서 어디다 이걸 쓰라는거야?” 라는 질문을 던지실지도 모르겠습니다. 하지만 여기까지 찾아와 글을 읽어주실 정도로 수학을 좋아하는 분들이라면, 필요에 의해서가 아니라 즐거움을 위해 수학을 배우시는 분들이라 믿어 의심치 않겠습니다. 🙂

자 시작하기에 앞서, 이 글은 수학과 학생들 뿐만 아니라 일반인들을 위해서도 적혀져 있다는 당부를 드립니다. 수학과 분들에게는 너무 쉬운 이야기가 될 수도 있겠습니다만, 수학적 배경이 적은 분들에게는 또 어려운 이야기가 되지 않을까 걱정도 됩니다. 최대한 많은 분들이 즐길 수 있도록 제 나름 최선을 다해 최대한 많은 설명을 덧붙이도록 하겠습니다. 혹여나 설명이 부족하다고 생각하신다면, 답글을 남겨주세요. 최대한 설명을 남기도록 항상 수정하도록 하겠습니다.

매 글에는 생각해볼 문제들과 연습문제들을 몇 개 제안해볼까 합니다. 글 중간중간에 나오는 문제들은 포스트 가장 하단에, 연습문제는 다음 포스팅에 그 해답을 서술해볼까 합니다. 수학은 항상 복습과 예습, 문제풀이가 중요하니 만약 수학을 열심히 배워보시고 싶은 열정적인 분들이 계시다면 꼭 한번 귀찮더라도 문제는 풀어보시길 권유합니다.

마지막으로 이 포스팅은 제가 UCSD 대학원과정에서 배웠던 대수학 수업의 커리큘럼을 최대한 따라가도록 노력하려 합니다. 여러 사람들이 읽을 수 있도록 자잘한 증명 혹은 너무 테크니컬한 부분은 생략하고, 조금 이론과 정리, 그리고 다양한 예제에 초점을 맞춰볼까 합니다. 또한 이 글은 Dummit Foote가 공동저술한 Abstract Algebra 교과서를 어느 정도 참고할 예정입니다. 또한 이 글에서는 수학 용어를 최대한 한국어로 번역해서 낼까 합니다. 하지만 간간히 한국어로는 없는 단어들은 원어 그대로 가져갈 것임을 알려드립니다.

이 외에도 시리즈에 관해 질문이 있으시다면 답글로 남겨주세요. 감사합니다. 그럼 대수학 공부를 시작해 볼까요?

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